BANDUL SED

" BANDUL SEDERHANA"
 

DISUSUN OLEH :

NURFADILLAH

( RSA1C315013 )

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS JAMBI

2015

Gerak merupakan ilmu fisika yang kita aplikasikan setiap hari. Kali ini kami melakukan percobaan mengenai gerak yaitu gerak harmonik sederhana. Salah satu aplikasi gerak harmonik sederhana adalah pada ayunan bandul fisis.

Pada percobaan ini kami menggunakan ayunan bandul untuk mencari periode dan menghitung percepatan gravitasi. Selanjutnya kami juga akan membandingkan apakah percepatan gravitasi yang kami dapatkan sama dengan percepatan gravitasi yang telah ditentukan yaitu 9,8 m/s². Selain itu kami juga akan menentukan hubungan antara periode ayunan dengan massa beban dan panjang tali.

Getaran merupakan gerak bolak-balik suatu partikel secara periodik melalui suatu titik keseimbangan. Getaran dapat bersifat sederhana dan kompleks. Laporan ini membahas getaran harmonik sederhana. Getaran harmonik sederhana adalah suatu getaran dimana resultan gaya yang bekeja pada titik sembarang selalu mengarah ke titik keseimbangan, dan besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ke titik keseimbangan tersebut.

Besaran fisika pada ayunan bandul :

a. Periode ( T )

Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau detik

b.    Frekuensi ( f )

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap. Satuan frekuensi adalah hertz.

c.     Hubungan antara Periode dan Frekuensi

      

d.    Amplitudo

   Merupakan jarak titik terjauh dihitung dari kedudukan keseimbangan awal. Satuan amplitudo adalah meter (m).

e. Simpangan (Y)

      Merupakan jarak titik dihitung dari kedudukan keseimbangan awal.

f. Energi Mekanik (EM)

      Merupakan jumlah energi potensial dan energi kinetik tetap. Sesuai dengan Hukum Kekekalan Energi Mekanik, yang berbunyi getaran harmonik sederhana selalu terjadi pertukaran energi potensial dan enegi kinetik tetap atau sebaliknya, tetapi energi mekanik yaitu jumlah energi potensial dan energi kinetik tetap. [4]

         Contoh Gerak Harmonik Sederhana adalah ayunan pada bandul

         Jika suatu benda yang memiliki massa m kg dihubungkan dengan tali yang panjangnya l lalu digantungkan. Benda lalu disimpangkan dan dilepaskan maka akan terjadi getaran. Dan pada getaran tersebut benda memiliki simpangan terjauh yang dinamakan dengan amplitude (A). Periode gerak harmonik sederhana dari ayunan dinyatakan dengan :

[3]

Dengan menggunakan rumus tersebut kita dapat mencari persamaan grafitasi.

Persamaan gelombang yaitu y = A sin  atau

 y = Asin .

Bandul adalah benda yang terikat pada sebuah tali dan dapat berayun secara bebas dan periodik yang menjadi dasar kerja dari sebuah jam dinding kuno yang mempunyai ayunan. Dalam bidang fisika, prinsip ini pertama kali ditemukan pada tahun 1602 oleh Galileo Galilei, bahwa perioda (lama gerak osilasi satu ayunan, T) dipengaruhi oleh panjang tali dan percepatan gravitasi mengikuti rumus:


di mana  adalah panjang tali dan  adalah percepatan gravitasi.
Pada mulanya, dibuat tiga asumsi tentang bandul sederhana. Pertama, tali di mana massa beban berayun adalah tidak bermassa, tidak meregang, dan selalu tetap tegang. Kedua, massa beban adalah massa titik. Ketiga, gerak terjadi dalam bidang dua dimensi, yaitu pendulum tidak berayun masuk dan keluar dari bidang.

Gambar 1. Diagram gaya bandul sederhana

       Gambar 1 menunjukkan komponen gaya yang bekerja pada sebuah bandul sederhana. Perlu diketahui bahwa lintasan bandul membentuk sebuah lingkaran dan sudut θ diukur dalam radian. Pertimbangkan hukum kedua Newton, F = ma, di mana F adalah jumlah gaya-gaya pada benda, m adalah massa, dan a adalah percepatan sesaat. Karena hanya berkepentingan dengan perubahan kecepatan dan karena massa beban dalam lintasan melingkar, maka diterapkan persamaan Newton untuk sumbu tangensial  saja. Sehingga,

F = -mg sin θ = ma

a = -g sin θ

dimana g adalah percepatan gravitasi di dekat permukaan bumi. Tanda negatif pada sisi kanan menunjukkan bahwa θ dan a selalu dalam arah yang berlawanan. Ini masuk akal karena ketika bandul berayun lebih jauh ke kiri, diharapkan untuk kembali lebih cepat ke kanan.

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :

·         Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.

·         Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

Beberapa Contoh Gerak Harmonik:

·         Gerak harmonik pada bandul: Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu dan panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya. Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut.

·         Gerak harmonik pada
pegas: Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonik. Gaya yang berpengaruh pada sistem pegas adalah gaya Hooke.

·         Gerak Harmonik Teredam
Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam. Energi mekanik terdisipasi (berkurang) karena adanya gaya gesek. Maka jika dibiarkan, osilasi akan berhenti, yang artinya GHS-nya teredam. Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman. dimana = amplitudo dan = frekuensi angular pada GHS teredam.

Gerak harmonik pada bandul

 

    Bandul sederhana terdiri atas benda bermassa m yang diikat dengan seutas tali ringan yang panjangnya l (massa tali diabaikan). Jika bandul berayun, tali akan membentuk sudut sebesar α terhadap arah vertical. Jika sudut α terlalu kecil, gerak bandul tersebut akan memenuhi persamaan gerak harmonic sederhana seperti gerak massa pada pegas.

Kita tinjau gaya-gaya pada massa m. dalam arah vertical, massa m dipengaruhi oleh gaya beratnya yaitu sebesar w = mg. gaya berat tersebut memiliki komponen sumbu x sebesar mg sin α dan komponen sumbu y sebesar mg cos α.

Gaya dalam arah sumbu x merupakan gaya pemulih, yaitu gaya yang selalu menuju titik keseimbangan. Arah gaya tersebut berlawanan arah dengan simpangan, sehingga dapat ditulis :

Dalam arah sumbu y, komponen gaya berat diimbangi oleh tegangan tali T sehingga gaya dalam arah sumbu y bernilai nol,

= 0

Jika sudut α cukup kecil (α < ), maka nilai sinus tersebut mendekati dengan nilai sudutnya, sin α ≈ α. Sehingga hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan :

                x = L sin α atau α = x/L

(ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L)

Jika massa m menyimpang sejauh x dari titik seimbang, maka massa tersebut akan mengalami gaya pemulih sebesar :

            F = mg sin α ≈ mg α = x

Gaya pemulih tersebut sebanding dengan simpangan, seperti pada gerak harmonic sederhana. Sekarang kita akan membandingkan gaya pemulih untuk massa pada pegas dan gaya pemulih untuk system bandul sederhana.
Pada pegas berlaku F = kx, sedangkan pada bandul berlaku F = x. harga pada bandul adalah tetap sehingga dapat dianalogikan dengan tetapan pegas (k).

Periode gerak, yaitu waktu untuk osilasi lengkap (bolak-balik) adalah:

T₀ = 2π

yang merupakan hukum Huygens untuk periode di atas. Perhatikan bahwa di bawah pendekatan sudut kecil, periode tidak bergantung pada amplitudo θ ₀; ini adalah perangkat isochronism yang ditemukan Galileo. Jika satuan SI digunakan (yaitu ukuran dalam meter dan detik), dan dengan asumsi pengukuran adalah mengambil tempat di permukaan bumi, maka g ≈ 9.81 m/s², dan     g/π² ≈ 1 (nilainya yang pasti 0,994 sampai 3 desimal belakang koma). Jadi atau dalam kata-kata : di permukaan bumi, panjang bandul (dalam meter) adalah sekitar seperempat dari kuadrat periode waktu (dalam detik).